Pro koho: 2. stupeň ZŠ (6.–7. ročník) · matematika, příprava na přijímačky
Co se naučíš: Naučíš se zlomky krátit, rozšiřovat, sčítat, odčítat, násobit a dělit a použít je ve slovních úlohách.
Zlomek zapisuje část celku. V zápisu 3/4 je 4 jmenovatel (na kolik stejných dílů celek dělíme) a 3 čitatel (kolik dílů bereme). Zlomek je také jiný zápis dělení: 3/4 = 3 : 4 = 0,75.
Krácení a rozšiřování
Když čitatele i jmenovatele vydělíme stejným číslem, zlomek krátíme: 6/8 = 3/4 (dělíme dvěma). Když je stejným číslem vynásobíme, rozšiřujeme: 3/4 = 9/12. Hodnota zlomku se nemění. Zlomek v základním tvaru už krátit nejde.
Sčítání a odčítání
Sčítat a odčítat můžeme jen zlomky se stejným jmenovatelem. Jinak je nejdřív rozšíříme na společný jmenovatel, nejlépe nejmenší společný násobek jmenovatelů.
1/4 + 1/6: nejmenší společný násobek 4 a 6 je 12. 1/4 = 3/12, 1/6 = 2/12, součet je 5/12.
Násobení a dělení
Násobení: čitatel krát čitatel, jmenovatel krát jmenovatel. 2/3 · 3/5 = 6/15 = 2/5. Je výhodné krátit už před násobením.
Dělení: násobíme převrácenou hodnotou dělitele. 3/4 : 3/8 = 3/4 · 8/3 = 2.
Smíšená čísla
2 1/3 znamená 2 + 1/3. Na zlomek ho převedeme tak, že celé číslo vynásobíme jmenovatelem a přičteme čitatele: (2 · 3 + 1)/3 = 7/3. Před násobením a dělením smíšená čísla vždy převeď na zlomky.
Nejčastější chyby
- Sčítání jmenovatelů: 1/2 + 1/3 není 2/5, ale 5/6.
- Krácení součtu: (2 + 4)/2 nelze krátit „dvojkou ve dvojce“, správně je 6/2 = 3.
- Zapomenutá převrácená hodnota při dělení.
Shrnutí
- Krácení a rozšiřování nemění hodnotu zlomku.
- Sčítáme po převedení na společný jmenovatel.
- Násobíme přímo, dělíme násobením převrácenou hodnotou.
Procvič si
Kvíz: Zlomky
Zdroje
- Zlomek. Wikipedie: Otevřená encyklopedie [online]. https://cs.wikipedia.org/wiki/Zlomek [cit. 16. 10. 2026].
- NPI ČR. Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání, platnost od 1. 9. 2026 [online]. https://prohlednout.rvp.cz/export/pdf?mdu=true&rvp_type_id=6 [staženo 16. 10. 2026].
Obrázky
- Zlomky znázorněné jako díly celku: autor German, licence Public domain, zdroj Wikimedia Commons, Fracciones.gif
