Pro koho: 2. stupeň ZŠ (8.–9. ročník) · matematika, příprava na přijímačky
Co se naučíš: Naučíš se vyřešit lineární rovnici krok za krokem, udělat zkoušku a sestavit rovnici ze slovní úlohy.
Rovnice je jako rovnoramenná váha: obě strany musí zůstat v rovnováze. Co uděláme s jednou stranou, musíme udělat i s druhou. Takovým krokům říkáme ekvivalentní úpravy. Lineární rovnice obsahuje neznámou jen v první mocnině, například 3x + 5 = 20.
Povolené úpravy
- přičíst nebo odečíst stejné číslo či výraz na obou stranách,
- vynásobit nebo vydělit obě strany stejným číslem různým od nuly,
- zaměnit strany rovnice.
Postup krok za krokem
Řešme 3(x − 2) + 4 = 2x + 7.
- Odstraníme závorky: 3x − 6 + 4 = 2x + 7
- Sečteme, co jde: 3x − 2 = 2x + 7
- Neznámé na jednu stranu: 3x − 2x = 7 + 2
- Výsledek: x = 9
Zkouška: levá strana 3(9 − 2) + 4 = 25, pravá strana 2 · 9 + 7 = 25. Strany se rovnají, řešení je správné.
Rovnice se zlomky
Zlomků se zbavíme vynásobením celé rovnice společným jmenovatelem. x/2 + x/3 = 10 násobíme 6: 3x + 2x = 60, tedy 5x = 60 a x = 12. Násobit musíme každý člen, i ten bez zlomku.
Slovní úlohy
Postup: označ neznámou, přepiš text do rovnice, vyřeš, proveď zkoušku podle textu a napiš odpověď větou.
Otci je třikrát tolik let co synovi. Dohromady mají 48 let. Kolik let je synovi? Syn x, otec 3x. x + 3x = 48, 4x = 48, x = 12. Synovi je 12 let, otci 36.
Kdy rovnice nemá řešení
Někdy neznámá z rovnice zmizí. Vyjde-li nepravdivá rovnost (např. 0 = 5), rovnice nemá řešení. Vyjde-li pravdivá (0 = 0), řešením je každé číslo.
Shrnutí
- Na obě strany vždy stejnou úpravu.
- Závorky a zlomky odstraň jako první.
- Zkouška dosazením do původní rovnice.
Procvič si
Kvíz: Lineární rovnice
Zdroje
- Lineární rovnice. Wikipedie: Otevřená encyklopedie [online]. https://cs.wikipedia.org/wiki/Lineární_rovnice [cit. 16. 10. 2026].
- NPI ČR. Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání, platnost od 1. 9. 2026 [online]. https://prohlednout.rvp.cz/export/pdf?mdu=true&rvp_type_id=6 [staženo 16. 10. 2026].
