Pro koho: 2. stupeň ZŠ (7.–8. ročník) · informatika
Co se naučíš: Naučíš se převádět čísla mezi desítkovou a dvojkovou soustavou a pochopíš, co je bit a bajt.
Teorie: soustava se základem 2
Dvojková (binární) soustava používá jen dvě číslice: 0 a 1. Je poziční: každá pozice odpovídá mocnině čísla 2. Počítače ji používají, protože dvě číslice odpovídají dvěma stavům obvodu, vypnuto a zapnuto.
| pozice | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| hodnota | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Pravidlo převodu do desítkové: sečti hodnoty pozic, kde je 1. Příklad: 1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13.
Pravidlo převodu do dvojkové: číslo opakovaně děl dvěma a zapisuj zbytky. Zbytky pak čti odspodu nahoru (od posledního k prvnímu).
Bit a bajt
Bit je nejmenší jednotka dat, má hodnotu 0 nebo 1. Bajt (byte) má obvykle 8 bitů, takže uloží čísla 0 až 255.
Řešené příklady
Příklad 1: Převeď 10110 do desítkové soustavy. 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22.
Příklad 2: Převeď 13 do dvojkové soustavy. 13 : 2 = 6 zbytek 1; 6 : 2 = 3 zbytek 0; 3 : 2 = 1 zbytek 1; 1 : 2 = 0 zbytek 1. Zbytky odspodu: 1101. Zkouška: 8 + 4 + 1 = 13.
Příklad 3: Kolik různých hodnot uloží 4 bity? 2 · 2 · 2 · 2 = 16 hodnot, tedy čísla 0 až 15.
Kde se s tím setkáme
- velikost souborů a paměti v bajtech (kB, MB, GB)
- každý znak, obrázek nebo zvuk v počítači je uložen jako posloupnost bitů
- barvy na webu: každá barva se zapisuje třemi bajty, každý od 0 do 255
Typické chyby
- Zbytky ve špatném pořadí. Čti je od posledního dělení k prvnímu.
- Počítání pozic od 1. Pravá krajní pozice má hodnotu 1 (2 na nultou), ne 2.
- „10 ve dvojkové je deset.“ 10₂ = 2.
- Záměna bitu a bajtu. 1 bajt = 8 bitů.
Shrnutí
Hodnoty pozic 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Do desítkové sčítáme, do dvojkové dělíme dvěma. 1 bajt = 8 bitů = čísla 0 až 255.
Procvič si
Kvíz: Dvojková soustava
Související články
- Druhá mocnina a odmocnina: výpočty a příklady
- Zlomky: krácení, sčítání, násobení a dělení s příklady
- Present simple a present continuous: rozdíl a cvičení
Zdroje
- Dvojková soustava. Wikipedie: Otevřená encyklopedie [online]. https://cs.wikipedia.org/wiki/Dvojková_soustava [cit. 16. 10. 2026].
- Bit. Wikipedie: Otevřená encyklopedie [online]. https://cs.wikipedia.org/wiki/Bit [cit. 16. 10. 2026].
- Bajt. Wikipedie: Otevřená encyklopedie [online]. https://cs.wikipedia.org/wiki/Bajt [cit. 16. 10. 2026].
- BERKI, Jan a DRÁBKOVÁ, Jindra. Základy informatiky pro 2. stupeň základní školy [online]. Liberec: Technická univerzita v Liberci, 2020. ISBN 978-80-7494-521-2. Kapitola Binární čísla. https://archiv-imysleni.npi.cz/ucebnice/zaklady-informatiky-pro-zakladni-skoly.html [cit. 16. 10. 2026].
- NPI ČR. Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání, platnost od 1. 9. 2026 [online]. https://prohlednout.rvp.cz/export/pdf?mdu=true&rvp_type_id=6 [staženo 16. 10. 2026].
