Pro koho: 2. stupeň ZŠ (8. ročník) · matematika, příprava na přijímačky
Co se naučíš: Naučíš se počítat druhou mocninu a odmocninu, odhadnout výsledek a vyhnout se častým chybám.
Druhá mocnina čísla a je a · a, zapisujeme a². Název pochází z geometrie: čtverec o straně 5 cm má obsah 5² = 25 cm². Druhá odmocnina jde opačně: √25 = 5, protože 5² = 25. Ve škole odmocňujeme jen nezáporná čísla.
Čtverce, které se vyplatí znát
| a | a² | a | a² |
|---|---|---|---|
| 11 | 121 | 16 | 256 |
| 12 | 144 | 17 | 289 |
| 13 | 169 | 18 | 324 |
| 14 | 196 | 19 | 361 |
| 15 | 225 | 20 | 400 |
Desetinná čísla a zlomky
Při umocňování desetinného čísla se počet desetinných míst zdvojnásobí: 0,3² = 0,09; 1,2² = 1,44. Při odmocňování se naopak půlí: √0,0049 = 0,07.
Zlomek umocníme tak, že umocníme čitatele i jmenovatele: (2/3)² = 4/9. Stejně odmocňujeme: √(9/16) = 3/4.
Záporná čísla
(−4)² = 16, protože minus krát minus je plus. Ale −4² = −16: mocní se jen čtyřka, minus zůstane. Tenhle rozdíl je oblíbený chyták.
Odhad odmocniny
√50 není celé číslo. Leží mezi √49 = 7 a √64 = 8, blíž sedmičce, tedy asi 7,1. Přesněji to spočítá kalkulačka: √50 ≈ 7,07.
Pravidla, která platí a neplatí
- √(a · b) = √a · √b (pro nezáporná a, b), např. √(4 · 9) = 2 · 3 = 6.
- √(a + b) se nerovná √a + √b: √(9 + 16) = √25 = 5, ale 3 + 4 = 7.
- (a + b)² se nerovná a² + b²: (2 + 3)² = 25, ale 4 + 9 = 13.
Shrnutí
- a² = a · a, √a je číslo, jehož druhá mocnina je a.
- Desetinná místa se při umocnění zdvojí, při odmocnění půlí.
- Odmocnina ze součtu není součet odmocnin.
Procvič si
Kvíz: Druhá mocnina a odmocnina
Zdroje
- Druhá odmocnina. Wikipedie: Otevřená encyklopedie [online]. https://cs.wikipedia.org/wiki/Druhá_odmocnina [cit. 16. 10. 2026].
- NPI ČR. Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání, platnost od 1. 9. 2026 [online]. https://prohlednout.rvp.cz/export/pdf?mdu=true&rvp_type_id=6 [staženo 16. 10. 2026].
