Pro koho: 2. stupeň ZŠ (7. ročník) · matematika, příprava na přijímačky
Co se naučíš: Naučíš se poznat přímou a nepřímou úměrnost a spočítat úlohy trojčlenkou.
Kolikrát víc rohlíků koupíš, tolikrát víc zaplatíš. To je přímá úměrnost. Kolikrát víc dělníků pracuje, tolikrát kratší dobu jim práce trvá. To je nepřímá úměrnost. Rozpoznat, o který typ jde, je polovina úspěchu.
Přímá úměrnost
Když jedna veličina vzroste dvakrát (třikrát…), druhá vzroste také dvakrát (třikrát…). Podíl obou veličin je stálý: y = k · x. Grafem je přímka procházející počátkem.
Nepřímá úměrnost
Když jedna veličina vzroste dvakrát, druhá se dvakrát zmenší. Součin obou veličin je stálý: x · y = k. Grafem je část hyperboly.
Trojčlenka
5 m látky stojí 600 Kč. Kolik stojí 8 m? Víc metrů, víc peněz → přímá úměrnost, šipky míří stejně. x = 600 · 8/5 = 960 Kč.
4 dělníci vykopou rýhu za 6 hodin. Za jak dlouho ji vykopou 3 dělníci? Méně dělníků, víc času → nepřímá úměrnost, šipky míří opačně. x = 6 · 4/3 = 8 hodin.
Pomůcka: u přímé úměrnosti násobíme poměrem ve stejném směru (600 · 8/5), u nepřímé převráceným poměrem (6 · 4/3).
Pozor, ne všechno je úměrnost
Věk a výška dítěte spolu souvisejí, ale úměrné nejsou. Taxi s nástupní sazbou také není přímá úměrnost: cena za 0 km není 0 Kč. Než sáhneš po trojčlence, ověř, že vztah opravdu platí.
Shrnutí
- Přímá: podíl stálý, y = kx, graf přímka počátkem.
- Nepřímá: součin stálý, xy = k, graf hyperbola.
- Trojčlenka: urči typ, pak násob správným poměrem.
Procvič si
Kvíz: Přímá a nepřímá úměrnost
Zdroje
- Přímá a nepřímá úměrnost. Wikipedie: Otevřená encyklopedie [online]. https://cs.wikipedia.org/wiki/Přímá_a_nepřímá_úměrnost [cit. 16. 10. 2026].
- NPI ČR. Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání, platnost od 1. 9. 2026 [online]. https://prohlednout.rvp.cz/export/pdf?mdu=true&rvp_type_id=6 [staženo 16. 10. 2026].
Obrázky
- Graf přímé a nepřímé úměrnosti: autor Slowcuber, licence CC BY-SA 4.0, zdroj Wikimedia Commons, Prima_a_neprima_umernost.svg (text licence)
