Pro koho: 2. stupeň ZŠ (8. ročník) · matematika, příprava na přijímačky
Co se naučíš: Naučíš se spočítat obvod a obsah kruhu a vyřešit slovní úlohy s kružnicí.
Kružnice je čára: všechny body, které mají od středu S stejnou vzdálenost r. Kruh je plocha ohraničená kružnicí, včetně vnitřku. Obvod tedy počítáme kružnici, obsah kruhu.
Poloměr, průměr a číslo π
Poloměr r je vzdálenost středu od kružnice, průměr d = 2r. Podíl obvodu a průměru je u každé kružnice stejný. Je to číslo π (pí), přibližně 3,14. Desetinným číslem ho přesně zapsat nejde, má nekonečně mnoho desetinných míst: 3,14159… Ve škole se počítá s 3,14 nebo se zlomkem 22/7.
Vzorce
- Obvod (délka kružnice): o = 2πr = πd
- Obsah kruhu: S = πr²
Řešené příklady
Kruh má poloměr 5 cm. Obvod o = 2 · 3,14 · 5 = 31,4 cm. Obsah S = 3,14 · 5² = 78,5 cm².
Kolo: Kolo jízdního kola má průměr 70 cm. Kolik metrů ujede při 100 otáčkách? Jedna otáčka = obvod = 3,14 · 70 = 219,8 cm. Sto otáček je 21 980 cm, tedy asi 220 m.
Z obvodu zpět: Obvod je 62,8 m. Poloměr r = o : (2π) = 62,8 : 6,28 = 10 m, obsah 314 m².
Mezikruží a půlkruh
Mezikruží (třeba podložka) má obsah S = π(R² − r²). Půlkruh má poloviční obsah, ale pozor na obvod: k polovině kružnice musíme přičíst i průměr.
Časté chyby
- Dosazení průměru místo poloměru do πr².
- Zapomenutý čtverec: πr² není 2πr.
- Jednotky: obvod v cm, obsah v cm².
Shrnutí
- o = 2πr, S = πr², π ≈ 3,14.
- Kružnice je čára, kruh plocha.
- Vždy si ověř, jestli máš r, nebo d.
Procvič si
Kvíz: Kruh a kružnice
Zdroje
- Kruh. Wikipedie: Otevřená encyklopedie [online]. https://cs.wikipedia.org/wiki/Kruh [cit. 16. 10. 2026].
- Pí (číslo). Wikipedie: Otevřená encyklopedie [online]. https://cs.wikipedia.org/wiki/Pí_(číslo) [cit. 16. 10. 2026].
- NPI ČR. Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání, platnost od 1. 9. 2026 [online]. https://prohlednout.rvp.cz/export/pdf?mdu=true&rvp_type_id=6 [staženo 16. 10. 2026].
