Pro koho: 2. stupeň ZŠ (8.–9. ročník) · matematika, příprava na přijímačky
Co se naučíš: Naučíš se spočítat objem a povrch válce a použít je v úlohách s plechovkami, sudy nebo nádržemi.
Plechovka, sud nebo roura mají tvar rotačního válce. Má dvě shodné kruhové podstavy a plášť. Když plášť rozvineme, vznikne obdélník: jedna jeho strana je výška válce v, druhá obvod podstavy 2πr.
Vzorce
- Objem: V = πr² · v (obsah podstavy krát výška)
- Plášť: Spl = 2πr · v
- Povrch: S = 2πr² + 2πrv = 2πr(r + v)
Řešený příklad
Plechovka má průměr 8 cm a výšku 12 cm. Poloměr r = 4 cm.
V = 3,14 · 4² · 12 = 602,88 cm³, tedy asi 0,6 litru (1 l = 1 dm³ = 1 000 cm³).
S = 2 · 3,14 · 4 · (4 + 12) = 401,92 cm². Tolik plechu je potřeba na výrobu (bez spojů).
Převody jednotek
| objem | litry |
|---|---|
| 1 cm³ | 1 ml |
| 1 dm³ | 1 l |
| 1 m³ | 1 000 l |
| 1 hl | 100 l |
Úlohy z praxe
Sud bez víka: když válec nemá jednu podstavu, povrch je πr² + 2πrv. Trubka: počítá se jen plášť. Napouštění: válcová nádrž o průměru 2 m a výšce 1,5 m pojme 3,14 · 1 · 1,5 = 4,71 m³, tedy 4 710 litrů.
Shrnutí
- V = πr²v, S = 2πr(r + v).
- Plášť je obdélník 2πr × v.
- 1 dm³ = 1 l, 1 m³ = 1 000 l.
Procvič si
Kvíz: Válec
Zdroje
- Válec. Wikipedie: Otevřená encyklopedie [online]. https://cs.wikipedia.org/wiki/Válec [cit. 16. 10. 2026].
- NPI ČR. Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání, platnost od 1. 9. 2026 [online]. https://prohlednout.rvp.cz/export/pdf?mdu=true&rvp_type_id=6 [staženo 16. 10. 2026].
Obrázky
- Rotační válec s poloměrem podstavy a výškou: autor Ævar Arnfjörð Bjarmason, licence Public domain, zdroj Wikimedia Commons, Cylinder_geometry.svg
