Pro koho: 2. stupeň ZŠ (7. ročník) · matematika
Co se naučíš: Naučíš se poznat základ, procentovou část a počet procent, spočítat kteroukoli z nich přes jedno procento a použít to u slev, zdražení a úroků.
Slevy v obchodě, úspěšnost v testu, tučnost mléka. Procenta potkáváme každý den. Slovo pochází z italského per cento, tedy „ze sta“. Jedno procento (1 %) je jedna setina celku.
Tři pojmy, které musíš znát
- Základ je celek, ze kterého počítáme. Odpovídá 100 %.
- Procentová část je ta část celku, kterou hledáme nebo známe.
- Počet procent říká, kolik setin celku ta část tvoří.
Příklad: Ve třídě je 25 žáků, 15 z nich jsou dívky. Základ je 25, procentová část 15 a počet procent 60 %.
Výpočet přes jedno procento
Nejspolehlivější postup je spočítat nejdřív 1 % základu, tedy základ vydělit stem.
Procentová část: Kolik je 20 % z 350 Kč? 1 % je 3,50 Kč, 20 % je 20 · 3,50 = 70 Kč.
Základ: 15 % je 45 bodů. Kolik bodů je celý test? 1 % je 45 : 15 = 3 body, 100 % je 300 bodů.
Počet procent: Z 72 otázek jsi správně odpověděl na 18. Kolik je to procent? 1 % z 72 je 0,72, a 18 : 0,72 = 25, tedy 25 %. Jednodušeji: 18/72 = 1/4 = 25 %.
Užitečné zlomky
| Procenta | Zlomek | Desetinné číslo |
|---|---|---|
| 50 % | 1/2 | 0,5 |
| 25 % | 1/4 | 0,25 |
| 20 % | 1/5 | 0,2 |
| 10 % | 1/10 | 0,1 |
| 1 % | 1/100 | 0,01 |
Kdo zná tuhle tabulku, počítá mnoho úloh zpaměti: 25 % z 80 je čtvrtina, tedy 20.
Slevy a zdražení
Bunda stojí 800 Kč a je zlevněná o 25 %. Sleva je 200 Kč, nová cena 600 Kč. Rychleji: po slevě platíme 75 % původní ceny, 0,75 · 800 = 600 Kč.
Pozor na častou chybu. Když zboží nejdřív o 10 % zdražíme a pak o 10 % zlevníme, nevrátíme se k původní ceně. Ze 100 Kč je po zdražení 110 Kč, po zlevnění 110 · 0,9 = 99 Kč. Druhé procento se totiž počítá z jiného základu.
Víc než sto procent
Počet procent může být větší než 100. Loni přišlo na školní ples 50 lidí, letos 60. Letošní účast je 120 % loňské, tedy o 20 % vyšší.
Úrok
Banka ti za rok připíše 2 % úrok z vkladu 10 000 Kč. To je 1 % = 100 Kč, 2 % = 200 Kč. (Ve skutečnosti se z úroku ještě platí daň, tu teď nepočítáme.)
Shrnutí
- 1 % = jedna setina základu.
- Procentová část = základ · počet procent : 100.
- Základ = procentová část : počet procent · 100.
- Počet procent = procentová část : základ · 100.
- Při dvou změnách po sobě se mění i základ.
Procvič si
Kvíz: Procenta
Zdroje
- Procento. Wikipedie: Otevřená encyklopedie [online]. https://cs.wikipedia.org/wiki/Procento [cit. 16. 10. 2026].
- ODVÁRKO, Oldřich a KADLEČEK, Jiří. Matematika pro 7. ročník ZŠ, 2. díl: Poměr; přímá a nepřímá úměrnost; procenta. 4. vydání. Praha: Prometheus, 2024. ISBN 978-80-7196-557-2. Kap. 4 Procenta, úroky. Údaje vydání: https://prometheus-nakl.cz/index.php?id_katalog=349&zobraz=detail [cit. 16. 10. 2026].
- NPI ČR. Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání, platnost od 1. 9. 2026 [online]. https://prohlednout.rvp.cz/export/pdf?mdu=true&rvp_type_id=6 [staženo 16. 10. 2026].
