Pro koho: 2. stupeň ZŠ (8. ročník) · matematika
Co se naučíš: Vyřešíš rovnice se závorkami, zlomky a desetinnými čísly a ze vzorce vyjádříš kteroukoli veličinu, třeba čas ze vzorce pro rychlost.
Potřebuješ si zopakovat ekvivalentní úpravy, zkoušku nebo slovní úlohy? Vrať se k článku Lineární rovnice. Teď se zaměříme na místa, kde se v 8. třídě chybuje nejčastěji: minus před závorkou, zlomky a vyjadřování ze vzorců, které se pak hodí ve fyzice.
Minus před závorkou
Minus před závorkou změní znaménko každého členu v ní: −(2x − 3) = −2x + 3.
Řešme 5 − (2x − 3) = 2. Po odstranění závorky 5 − 2x + 3 = 2, tedy 8 − 2x = 2. Odečteme 8: −2x = −6, vydělíme −2: x = 3. Zkouška: 5 − (6 − 3) = 2. Sedí.
Rovnice se zlomky
Celou rovnici vynásobíme nejmenším společným jmenovatelem. Zlomková čára se chová jako závorka, proto čitatel s více členy dáme do závorky.
(x − 1)/4 − (x + 2)/6 = 1 násobíme 12: 3(x − 1) − 2(x + 2) = 12, tedy 3x − 3 − 2x − 4 = 12, x − 7 = 12 a x = 19. Zkouška: 18/4 − 21/6 = 4,5 − 3,5 = 1.
Desetinná čísla
Desetinných čísel se zbavíme násobením 10 nebo 100. Rovnici 0,5x + 1,2 = 0,3x + 2 vynásobíme 10: 5x + 12 = 3x + 20, 2x = 8, x = 4.
Vyjádření neznámé ze vzorce
Vzorec je rovnice s několika písmeny. S písmenem, které chceme vyjádřit, zacházíme jako s neznámou, ostatní bereme jako čísla. Platí stejné ekvivalentní úpravy.
| Vzorec | Vyjádříme | Postup | Výsledek |
|---|---|---|---|
| v = s/t | s | obě strany násobíme t | s = v · t |
| v = s/t | t | s = v · t, pak dělíme v | t = s/v |
| o = 2(a + b) | a | dělíme 2, odečteme b | a = o/2 − b |
| S = (a + c) · v/2 | v | násobíme 2, dělíme (a + c) | v = 2S/(a + c) |
| ρ = m/V | V | m = ρ · V, pak dělíme ρ | V = m/ρ |
Dělit můžeme jen nenulovým číslem, proto u vzorce t = s/v musí být v ≠ 0. V úlohách z fyziky to obvykle splněno je: těleso, které se pohybuje, má nenulovou rychlost a hustota žádné látky není nulová.
Časté chyby
- Minus před závorkou změní jen první člen: −(x − 4) = −x − 4 je špatně, správně −x + 4.
- Při násobení společným jmenovatelem se zapomene člen bez zlomku.
- Ze v = s/t „přehozením“ vznikne t = v/s. Kontrola dosazením: 60 km za 2 h je 30 km/h a 60/30 = 2 h.
Shrnutí
- Minus před závorkou mění znaménka všech členů.
- Zlomky: násob společným jmenovatelem, čitatel dej do závorky.
- Ze vzorce vyjadřuj stejnými úpravami jako u rovnice, výsledek ověř dosazením.
Pro učitele – shrnutí
- Cíl: žák řeší lineární rovnice se závorkami, zlomky a desetinnými čísly a vyjádří neznámou ze vzorce. Výstup RVP ZV 2026 MAT-MAT-005-ZV9-018 (přímý), doplňkově MAT-MAT-005-ZV9-017 (úpravy výrazů).
- Časté chyby: znaménka u −( ); čitatel bez závorky po násobení jmenovatelem; „přehazování“ písmen ve vzorci bez ekvivalentní úpravy; chybějící zkouška.
- Návaznost: předchází výrazy, mnohočleny a článek Lineární rovnice; navazují slovní úlohy (pohyb, společná práce), soustavy rovnic a ve fyzice vzorce v = s/t a ρ = m/V.
- Tip do hodiny: u vyjadřování ze vzorce nechte žáky nejdřív vyřešit stejnou úlohu s čísly (60 = 120/t), pak s písmeny.
Procvič si
Kvíz: Lineární rovnice v 8. třídě
Zdroje
- Lineární rovnice. Wikipedie: Otevřená encyklopedie [online]. https://cs.wikipedia.org/wiki/Lineární_rovnice [cit. 26. 10. 2026]. Licence CC BY-SA 4.0.
- Rovnice. Wikipedie: Otevřená encyklopedie [online]. https://cs.wikipedia.org/wiki/Rovnice [cit. 26. 10. 2026]. Licence CC BY-SA 4.0.
- NPI ČR. Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání, platnost od 1. 9. 2026 [online]. https://prohlednout.rvp.cz/export/pdf?mdu=true&rvp_type_id=6 [staženo 16. 10. 2026, kód ověřen 26. 10. 2026].
- MŠMT. Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání (verze 2023, čistopis) [online]. https://edu.gov.cz/wp-content/uploads/2023/07/RVP_ZV_2023_cista_verze.pdf [cit. 26. 10. 2026].
